Question:
Two circles \(C_1\) and \(C_2\) have radii 6 and 4 units, and their centers are 12 units apart. Then the number of common tangents they have is:
दो वृत्तों \(C_1\) और \(C_2\) की त्रिज्याएँ 6 और 4 इकाइयाँ हैं, और उनके केंद्र 12 इकाइयाँ दूर हैं। तो उनकी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं (common tangents) की संख्या क्या है?
Options:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 1
- 2
- 3
- 4
Correct Answer: d)
Explanation:
Distance between centers \(d = 12\).
Sum of radii \(r_1 + r_2 = 6 + 4 = 10\).
Since \(d > r_1 + r_2\) (\(12 > 10\)), the two circles lie entirely outside each other without touching.
Hence, there are 4 common tangents (2 direct and 2 transverse).
केंद्रों के बीच की दूरी \(d = 12\)।
त्रिज्याओं का योग \(r_1 + r_2 = 10\)।
चूँकि \(d > r_1 + r_2\), दोनों वृत्त एक-दूसरे से पूर्णतः बाहर स्थित हैं।
अतः कुल 4 उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ (2 प्रत्यक्ष और 2 अनुप्रस्थ) होंगी।