Question:
The area of a square is 64 cm² less than that of a rectangle. If the side of the square is 2 cm more than the width of the rectangle and the length of the rectangle is 6 cm more than the side of the square, then find the perimeter of both.
एक वर्ग का क्षेत्रफल एक आयत के क्षेत्रफल से 64 सेमी² कम है। यदि वर्ग की भुजा आयत की चौड़ाई से 2 सेमी अधिक है और आयत की लंबाई वर्ग की भुजा से 6 सेमी अधिक है, तो दोनों का परिमाप ज्ञात कीजिए।
Options:
- 74 cm, 52 cm
- 76 cm, 84 cm
- 72 cm, 64 cm
- 86 cm, 68 cm
- 74 सेमी, 52 सेमी
- 76 सेमी, 84 सेमी
- 72 सेमी, 64 सेमी
- 86 सेमी, 68 सेमी
Correct Answer: b)
Explanation:
Let the side of the square be \(s\).
Width of rectangle \(w = s – 2\), Length of rectangle \(l = s + 6\).
Area of rectangle – Area of square = 64
\((s + 6)(s – 2) – s^2 = 64 \implies s^2 + 4s – 12 – s^2 = 64 \implies 4s = 76 \implies s = 19\text{ cm}\).
Perimeter of square = \(4 \times 19 = 76\text{ cm}\).
Rectangle dimensions: \(w = 17\text{ cm}, l = 25\text{ cm}\).
Perimeter of rectangle = \(2(25 + 17) = 84\text{ cm}\).
माना वर्ग की भुजा \(s\) है।
आयत की चौड़ाई \(w = s – 2\), लंबाई \(l = s + 6\)।
\((s + 6)(s – 2) – s^2 = 64 \implies 4s – 12 = 64 \implies 4s = 76 \implies s = 19\) सेमी।
वर्ग का परिमाप = \(4 \times 19 = 76\) सेमी।
आयत का परिमाप = \(2(25 + 17) = 84\) सेमी।