Question:
A circular garden is surrounded by a path of uniform width 3 m. The total area of the garden including the path is 1256.64 m². If the area of the garden excluding the path is 907.92 m², find the radius of the garden and the radius including the path. (Use \(\pi = 3.1416\))
एक वृत्ताकार बगीचा 3 मीटर की समान चौड़ाई वाले रास्ते से घिरा हुआ है। रास्ते सहित बगीचे का कुल क्षेत्रफल 1256.64 वर्ग मीटर है। यदि रास्ते को छोड़कर बगीचे का क्षेत्रफल 907.92 वर्ग मीटर है, तो बगीचे की त्रिज्या और रास्ते सहित त्रिज्या ज्ञात कीजिए। (\(\pi = 3.1416\) का प्रयोग करें)
Options:
- 17 m, 20 m
- 16 m, 19 m
- 18 m, 21 m
- 15 m, 18 m
- 17 मी, 20 मी
- 16 मी, 19 मी
- 18 मी, 21 मी
- 15 मी, 18 मी
Correct Answer: a)
Explanation:
Let outer radius be \(R\). Outer Area = \(\pi R^2 = 1256.64\).
\(R^2 = \dfrac{1256.64}{3.1416} = 400 \implies R = 20\) m.
Since the path width is 3 m, the inner radius \(r = R – 3 = 20 – 3 = 17\) m.
(Verification: \(\pi r^2 = 3.1416 \times 17^2 = 3.1416 \times 289 = 907.92\) m²).
Therefore, the radii are 17 m and 20 m.
माना बाहरी त्रिज्या \(R\) है। बाहरी क्षेत्रफल = \(\pi R^2 = 1256.64\)।
\(R^2 = \dfrac{1256.64}{3.1416} = 400 \implies R = 20\) मीटर।
चूँकि रास्ते की चौड़ाई 3 मीटर है, आंतरिक त्रिज्या \(r = R – 3 = 20 – 3 = 17\) मीटर।
(जाँच: \(\pi r^2 = 3.1416 \times 289 = 907.92\) वर्ग मीटर)।
अतः त्रिज्याएँ 17 मीटर और 20 मीटर हैं।