Question:
A ladder of length 50 m is leaning against a vertical wall and makes an angle \(\theta\) with the ground such that \(\sin \theta = 48/50\). Find the horizontal distance of the foot of the ladder from the wall.
50 मीटर लंबी एक सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहारे झुकी हुई है और जमीन के साथ कोण \(\theta\) इस प्रकार बनाती है कि \(\sin \theta = 48/50\) है। दीवार से सीढ़ी के निचले सिरे की क्षैतिज दूरी ज्ञात कीजिए।
Options:
- 14 m
- 10 m
- 12 m
- 16 m
- 14 मी
- 10 मी
- 12 मी
- 16 मी
Correct Answer: a)
Explanation:
Let \(x\) be the distance of the foot from the wall. In the right-angled triangle, \(\cos\theta = \dfrac{x}{50}\).
Given \(\sin\theta = \dfrac{48}{50} = \dfrac{24}{25}\).
\(\cos\theta = \sqrt{1 – \sin^2\theta} = \sqrt{1 – \left(\dfrac{24}{25}\right)^2} = \sqrt{\dfrac{49}{625}} = \dfrac{7}{25} = \dfrac{14}{50}\).
Therefore, \(x = 50 \times \dfrac{14}{50} = 14\) m.
माना दीवार से सीढ़ी के निचले सिरे की दूरी \(x\) है। समकोण त्रिभुज में, \(\cos\theta = \dfrac{x}{50}\)।
दिया है: \(\sin\theta = \dfrac{48}{50} = \dfrac{24}{25}\)।
\(\cos\theta = \sqrt{1 – \sin^2\theta} = \sqrt{1 – \left(\dfrac{24}{25}\right)^2} = \dfrac{7}{25} = \dfrac{14}{50}\)।
अतः, \(x = 50 \times \dfrac{14}{50} = 14\) मीटर।