Question:
In right-angled triangle ABC, ∠B = 90° and angle A and angle C are acute angles. If \(\operatorname{cosec} A = 2\sqrt{2}\), then find the value of \(\sin A \cos C + \cos A \sin C\).
समकोण त्रिभुज ABC में, ∠B = 90° तथा कोण A और कोण C न्यून कोण हैं। यदि \(\operatorname{cosec} A = 2\sqrt{2}\) है, तो \(\sin A \cos C + \cos A \sin C\) का मान ज्ञात कीजिए।
Options:
- 0
- 2√2
- 1
- √2
- 0
- 2√2
- 1
- √2
Correct Answer: c)
Explanation:
Using the trigonometric identity:
\[\sin A \cos C + \cos A \sin C = \sin(A + C)\]
In right triangle ABC with \(\angle B = 90^\circ\), the sum of acute angles is \(A + C = 90^\circ\).
Therefore:
\[\sin(A + C) = \sin 90^\circ = 1\]
Hence, option (c) is correct.
त्रिकोणमितीय सर्वसमिका का उपयोग करने पर:
\[\sin A \cos C + \cos A \sin C = \sin(A + C)\]
समकोण त्रिभुज ABC में जहाँ \(\angle B = 90^\circ\) है, \(A + C = 90^\circ\) होता है।
अतः \(\sin(A + C) = \sin 90^\circ = 1\)।
विकल्प (c) सही उत्तर है।