SSC IMD SA 2017 – Question 41 - https://blog.perfectrank.in

Question:

In what ratio is the line segment joining the points (3, -3) and (-5, 2) divided by the y-axis?

बिंंदू (3, -3) और बिंंदू (-5, 2) को जोडनेवाला रेखाखंड y-अक्ष से किस अनुपात में विभाजित होता है?

Options:

Correct Answer: c)

Explanation:

Detailed Explanation:

We need to determine the ratio in which the y-axis divides the line segment joining the points $(3, -3)$ and $(-5, 2)$.

Step-by-step Solution:

Let the points be $A(x_1, y_1) = (3, -3)$ and $B(x_2, y_2) = (-5, 2)$.
Any point lying on the y-axis has an x-coordinate of $0$, i.e., $(0, y)$.
Let the y-axis divide the segment $AB$ internally in the ratio $m : n$.
According to the Section Formula for the x-coordinate:$$x = \frac{m x_2 + n x_1}{m + n}$$
Setting $x = 0$:$$\frac{m(-5) + n(3)}{m + n} = 0$$$$-5m + 3n = 0$$$$5m = 3n \implies \frac{m}{n} = \frac{3}{5}$$
Thus, the y-axis divides the line segment in the ratio 3 : 5.

Therefore, the correct option is c) 3 : 5.

विस्तृत व्याख्या:

हमें यह ज्ञात करना है कि $y$-अक्ष, बिंदुओं $(3, -3)$ और $(-5, 2)$ को मिलाने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता है।

चरण-दर-चरण हल:

माना बिंदु $A(x_1, y_1) = (3, -3)$ और $B(x_2, y_2) = (-5, 2)$ हैं।
$y$-अक्ष पर स्थित किसी भी बिंदु का $x$-निर्देशांक शून्य होता है, अर्थात् $(0, y)$।
माना $y$-अक्ष इस रेखाखंड को $m : n$ के अनुपात में विभाजित करता है।
विभाजन सूत्र (Section Formula) के अनुसार $x$-निर्देशांक:$$x = \frac{m x_2 + n x_1}{m + n}$$
चूँकि $x = 0$ है:$$\frac{m(-5) + n(3)}{m + n} = 0$$$$-5m + 3n = 0$$$$5m = 3n \implies \frac{m}{n} = \frac{3}{5}$$
अतः $y$-अक्ष रेखाखंड को 3 : 5 के अनुपात में विभाजित करता है।

अतः सही विकल्प c) 3 : 5 है।