Question:
A taxi travelling at a speed of 60 km/h takes 25 minutes to travel a certain distance. By how much should it increase its speed (in km/h) to travel the same distance in 15 minutes?
एक टैक्सी को 60 कि.मी. / घंटा की गति से जाते हुए एक निश्चित दूरी की यात्राा के लिए 25 मिनट लगते हैं। 15 मिनट में उसी दूरी की यात्राा करने के लिए इसे अपनी गति
(कि.मी./घंटा में) में कितनी वृद्धि करनी चाहिए?
Options:
- 60
- 40
- 80
- 20
- 60
- 40
- 80
- 20
Correct Answer: b)
Explanation:
Detailed Explanation:
This problem relates to Speed, Distance, and Time.
Step-by-step Solution:
- Calculate the Distance:
- Initial Speed ($S_1$) = $60\text{ km/h}$
- Initial Time ($T_1$) = $25\text{ minutes} = \frac{25}{60}\text{ hours}$
- $$\text{Distance } (D) = S_1 \times T_1 = 60 \times \frac{25}{60} = 25\text{ km}$$
- Calculate the New Required Speed:
- Desired Time ($T_2$) = $15\text{ minutes} = \frac{15}{60}\text{ hours} = \frac{1}{4}\text{ hour}$
- $$\text{Required Speed } (S_2) = \frac{\text{Distance}}{T_2} = \frac{25}{\frac{1}{4}} = 25 \times 4 = 100\text{ km/h}$$
- Calculate the Increase in Speed:$$\text{Increase in Speed} = S_2 – S_1 = 100 – 60 = 40\text{ km/h}$$
Therefore, the taxi must increase its speed by 40 km/h. The correct option is b).
विस्तृत व्याख्या:
यह प्रश्न चाल, दूरी और समय के सूत्र पर आधारित है।
चरण-दर-चरण हल:
- निश्चित दूरी की गणना:
- प्रारंभिक गति ($S_1$) = $60\text{ कि.मी./घंटा}$
- लिया गया समय ($T_1$) = $25\text{ मिनट} = \frac{25}{60}\text{ घंटा}$
- $$\text{दूरी } (D) = \text{चाल} \times \text{समय} = 60 \times \frac{25}{60} = 25\text{ कि.मी.}$$
- 15 मिनट में दूरी तय करने हेतु आवश्यक गति:
- नया समय ($T_2$) = $15\text{ मिनट} = \frac{15}{60}\text{ घंटा} = \frac{1}{4}\text{ घंटा}$
- $$\text{नई गति } (S_2) = \frac{\text{दूरी}}{\text{समय}} = \frac{25}{\frac{1}{4}} = 25 \times 4 = 100\text{ कि.मी./घंटा}$$
- गति में आवश्यक वृद्धि:$$\text{गति में वृद्धि} = S_2 – S_1 = 100 – 60 = 40\text{ कि.मी./घंटा}$$
अतः गति में 40 कि.मी./घंटा की वृद्धि करनी होगी। सही विकल्प b) है।