Question:
An 80-litre mixture contains milk and water in the ratio 7:1. Some quantity of this mixture is removed and replaced with pure milk. If the final ratio of milk to water becomes 15:1, how many litres of the mixture were replaced?
एक 80-लीटर मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 7:1 है। इस मिश्रण की कुछ मात्रा निकाल ली जाती है और उसे शुद्ध दूध से बदल दिया जाता है। यदि दूध और पानी का अंतिम अनुपात 15:1 हो जाता है, तो कितने लीटर मिश्रण को बदला गया था?
Options:
- a) 40 litres
- b) 18 litres
- c) 32 litres
- d) 46 litres
- a) 40 लीटर
- b) 18 लीटर
- c) 32 लीटर
- d) 46 लीटर
correct answer : a)
Explanation:
Step 1: Find the initial amounts of milk and water.
Total mixture = 80 L. Ratio is 7:1 (Total 8 parts).
Milk = \( \frac{7}{8} \times 80 = 70 \text{ L} \)
Water = \( \frac{1}{8} \times 80 = 10 \text{ L} \)
Step 2: Let \( x \) litres of the mixture be removed and replaced with pure milk.
The removed mixture contains \( \frac{7x}{8} \) litres of milk and \( \frac{x}{8} \) litres of water.
Remaining Milk = \( 70 – \frac{7x}{8} \)
Remaining Water = \( 10 – \frac{x}{8} \)
Step 3: After adding \( x \) litres of pure milk, the new quantities are:
Final Milk = \( 70 – \frac{7x}{8} + x = 70 + \frac{x}{8} \)
Final Water = \( 10 – \frac{x}{8} \)
Step 4: The new ratio is given as 15:1.
\( \frac{70 + x/8}{10 – x/8} = \frac{15}{1} \)
\( 70 + \frac{x}{8} = 150 – \frac{15x}{8} \)
\( \frac{x}{8} + \frac{15x}{8} = 150 – 70 \)
\( \frac{16x}{8} = 80 \implies 2x = 80 \implies x = 40 \)
40 litres of the mixture were replaced.
चरण 1: दूध और पानी की प्रारंभिक मात्रा ज्ञात करें。
कुल मिश्रण = 80 लीटर। अनुपात 7:1 (कुल 8 भाग) है。
दूध = \( \frac{7}{8} \times 80 = 70 \text{ लीटर} \)
पानी = \( \frac{1}{8} \times 80 = 10 \text{ लीटर} \)
चरण 2: माना \( x \) लीटर मिश्रण निकालकर शुद्ध दूध से बदल दिया जाता है。
निकाले गए मिश्रण में \( \frac{7x}{8} \) लीटर दूध और \( \frac{x}{8} \) लीटर पानी होता है。
शेष दूध = \( 70 – \frac{7x}{8} \)
शेष पानी = \( 10 – \frac{x}{8} \)
चरण 3: \( x \) लीटर शुद्ध दूध मिलाने के बाद, नई मात्राएं हैं:
अंतिम दूध = \( 70 – \frac{7x}{8} + x = 70 + \frac{x}{8} \)
अंतिम पानी = \( 10 – \frac{x}{8} \)
चरण 4: नया अनुपात 15:1 दिया गया है。
\( \frac{70 + x/8}{10 – x/8} = \frac{15}{1} \)
\( 70 + \frac{x}{8} = 150 – \frac{15x}{8} \)
\( \frac{x}{8} + \frac{15x}{8} = 150 – 70 \)
\( \frac{16x}{8} = 80 \implies 2x = 80 \implies x = 40 \)
40 लीटर मिश्रण को बदला गया था।