Question:
Find the compound interest on ₹12,000 at 8% per annum for 2 years 9 months, interest compounded annually.
₹12,000 पर 8% प्रति वर्ष की दर से 2 वर्ष 9 महीने के लिए चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए, यदि ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है।
Options:
- a) ₹2,456
- b) ₹2,598
- c) ₹2,712
- d) ₹2,837
- a) ₹2,456
- b) ₹2,598
- c) ₹2,712
- d) ₹2,837
correct answer : d)
Explanation:
Step 1: Note the principal (P) = ₹12,000, rate (R) = 8% p.a., and time (T) = 2 years 9 months = 2 + 9/12 = 2.75 years.
Step 2: The formula for amount compounded annually for a fractional time period (n years and a fraction a/b) is:
Amount = \( P(1 + \frac{R}{100})^n \times (1 + \frac{\frac{a}{b} R}{100}) \)
Here, \( n = 2 \) and fraction = 9/12 = 3/4.
Step 3: Calculate the Amount.
Amount = \( 12000 \times (1 + \frac{8}{100})^2 \times (1 + \frac{\frac{3}{4} \times 8}{100}) \)
Amount = \( 12000 \times (1.08)^2 \times (1 + \frac{6}{100}) \)
Amount = \( 12000 \times 1.1664 \times 1.06 \)
Amount = \( 12000 \times 1.236384 = 14836.608 \)
Step 4: Calculate the Compound Interest.
CI = Amount – Principal = 14836.608 – 12000 = 2836.608
Rounding to the nearest rupee gives ₹2,837.
चरण 1: मूलधन (P) = ₹12,000, दर (R) = 8% प्रति वर्ष, और समय (T) = 2 वर्ष 9 महीने = 2 + 9/12 = 2.75 वर्ष नोट करें。
चरण 2: भिन्नात्मक समय अवधि (n वर्ष और भिन्न a/b) के लिए वार्षिक रूप से संयोजित राशि का सूत्र है:
मिश्रधन = \( P(1 + \frac{R}{100})^n \times (1 + \frac{\frac{a}{b} R}{100}) \)
यहां, \( n = 2 \) और भिन्न = 9/12 = 3/4।
चरण 3: मिश्रधन की गणना करें。
मिश्रधन = \( 12000 \times (1 + \frac{8}{100})^2 \times (1 + \frac{\frac{3}{4} \times 8}{100}) \)
मिश्रधन = \( 12000 \times (1.08)^2 \times (1 + \frac{6}{100}) \)
मिश्रधन = \( 12000 \times 1.1664 \times 1.06 \)
मिश्रधन = \( 12000 \times 1.236384 = 14836.608 \)
चरण 4: चक्रवृद्धि ब्याज की गणना करें。
चक्रवृद्धि ब्याज = मिश्रधन – मूलधन = 14836.608 – 12000 = 2836.608
निकटतम रुपये में पूर्णांकित करने पर ₹2,837 प्राप्त होता है।