Question:
X, Y , and Z can complete a project in 20, 40, and 60 days respectively. X works every day, while Y and Z join X every third day. How long will it take to finish the project?
X, Y, और Z एक प्रोजेक्ट को क्रमशः 20, 40, और 60 दिनों में पूरा कर सकते हैं। X प्रतिदिन कार्य करता है, जबकि Y और Z प्रत्येक तीसरे दिन X के साथ जुड़ते हैं। प्रोजेक्ट को पूरा करने में कितना समय लगेगा?
Options:
- a) 12 7/2 days
- b) 15 5/6 days
- c) 16 5/6 days
- d) 18 days
- a) 12 7/2 दिन
- b) 15 5/6 दिन
- c) 16 5/6 दिन
- d) 18 दिन
correct answer : b)
Explanation:
Step 1: Find the total work by taking the LCM of 20, 40, and 60, which is 120 units.
Step 2: Calculate their daily efficiencies.
X’s efficiency = 120 / 20 = 6 units/day
Y’s efficiency = 120 / 40 = 3 units/day
Z’s efficiency = 120 / 60 = 2 units/day
Step 3: Analyze the work pattern for a 3-day cycle.
Day 1: X works = 6 units
Day 2: X works = 6 units
Day 3: X, Y, and Z work together = 6 + 3 + 2 = 11 units
Total work in 3 days = 6 + 6 + 11 = 23 units.
Step 4: Find how many full cycles fit into 120 units.
\( 120 \div 23 = 5 \) full cycles with a remainder.
Work done in 5 cycles (15 days) = \( 5 \times 23 = 115 \) units.
Remaining work = 120 – 115 = 5 units.
Step 5: Calculate the time needed for the remaining work.
On the 16th day, X works alone. X can do 6 units in a day, but only 5 units are needed.
Time taken = 5/6 of a day.
Total time = \( 15 \frac{5}{6} \) days.
चरण 1: 20, 40 और 60 का LCM लेकर कुल कार्य ज्ञात करें, जो कि 120 इकाई है。
चरण 2: उनकी दैनिक कार्यक्षमता की गणना करें。
X की क्षमता = 120 / 20 = 6 इकाई/दिन
Y की क्षमता = 120 / 40 = 3 इकाई/दिन
Z की क्षमता = 120 / 60 = 2 इकाई/दिन
चरण 3: 3-दिन के चक्र के लिए कार्य पैटर्न का विश्लेषण करें。
दिन 1: X कार्य करता है = 6 इकाई
दिन 2: X कार्य करता है = 6 इकाई
दिन 3: X, Y, और Z एक साथ कार्य करते हैं = 6 + 3 + 2 = 11 इकाई
3 दिनों में कुल कार्य = 6 + 6 + 11 = 23 इकाई。
चरण 4: पता लगाएं कि 120 इकाइयों में कितने पूर्ण चक्र फिट होते हैं。
\( 120 \div 23 = 5 \) पूर्ण चक्र और कुछ शेष。
5 चक्रों (15 दिनों) में किया गया कार्य = \( 5 \times 23 = 115 \) इकाई。
शेष कार्य = 120 – 115 = 5 इकाई。
चरण 5: शेष कार्य के लिए आवश्यक समय की गणना करें。
16वें दिन, X अकेले कार्य करता है। X एक दिन में 6 इकाई कर सकता है, लेकिन केवल 5 इकाई की आवश्यकता है。
लिया गया समय = दिन का 5/6।
कुल समय = \( 15 \frac{5}{6} \) दिन।