Question:
In an election, the winner was supported by 46% of all the voters in the list, and he got 410 votes more than his only rival. 10% of the voters on the voters’ list did not cast their votes, and 60 voters cast their ballot papers blank. How many voters were on the list?
एक चुनाव में, विजेता को सूची के सभी मतदाताओं में से 46% का समर्थन प्राप्त हुआ, और उसे अपने एकमात्र प्रतिद्वंद्वी से 410 वोट अधिक मिले। मतदाता सूची में शामिल 10% मतदाताओं ने अपना वोट नहीं डाला, और 60 मतदाताओं ने खाली मतपत्र डाले। सूची में कितने मतदाता थे?
Options:
- a) 17500
- b) 15750
- c) 17445
- d) 16550
- a) 17500
- b) 15750
- c) 17445
- d) 16550
correct answer : a)
Explanation:
Let the total number of voters on the list be $V$.
1. Voters who did not cast their votes = $10\%$ of $V = 0.1V$.
2. Total votes cast = $90\%$ of $V = 0.9V$.
3. Out of cast votes, 60 cast blank ballots, so total valid votes cast = $0.9V – 60$.
4. Winner got support from $46\%$ of the total list = $0.46V$.
5. Rival got the remaining valid votes = $(0.9V – 60) – 0.46V = 0.44V – 60$.
6. The difference between winner’s and rival’s votes is 410:
$0.46V – (0.44V – 60) = 410$
$\implies 0.02V + 60 = 410$
$\implies 0.02V = 350$
$\implies V = \frac{350}{0.02} = 17,500$.
Hence, option (a) is the correct answer.
माना सूची में मतदाताओं की कुल संख्या $V$ है।
1. वोट नहीं देने वाले मतदाता = $V$ का $10\% = 0.1V$।
2. कुल डाले गए वोट = $V$ का $90\% = 0.9V$।
3. डाले गए वोटों में से 60 ने खाली मतपत्र डाले, इसलिए कुल वैध मत = $0.9V – 60$।
4. विजेता को कुल सूची के $46\%$ का समर्थन मिला = $0.46V$।
5. प्रतिद्वंद्वी को शेष वैध वोट मिले = $(0.9V – 60) – 0.46V = 0.44V – 60$।
6. विजेता और प्रतिद्वंद्वी के वोटों का अंतर 410 है:
$0.46V – (0.44V – 60) = 410$
$\implies 0.02V + 60 = 410$
$\implies 0.02V = 350$
$\implies V = \frac{350}{0.02} = 17,500$।
अतः, विकल्प (a) सही उत्तर है।