Question:
A and B can do a work in 13 days and 26 days, respectively. If they work for a day alternately, starting with A, then in how many days will the work be completed?
A और B किसी कार्य को क्रमशः 13 दिनों और 26 दिनों में पूरा कर सकते हैं। यदि वे एक-एक दिन छोड़कर (बारी-बारी से) काम करते हैं, जिसकी शुरुआत A करता है, तो कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?
Options:
- a) 16
- b) 17
- c) 14
- d) 13
- a) 16
- b) 17
- c) 14
- d) 13
correct answer : b)
Explanation:
Let the total work be the LCM of 13 and 26, which is 26 units.
– Efficiency of A = $\frac{26}{13} = 2$ units/day.
– Efficiency of B = $\frac{26}{26} = 1$ unit/day.
Since they work alternately starting with A:
– Day 1: A does 2 units.
– Day 2: B does 1 unit.
In a 2-day cycle, work completed = $2 + 1 = 3$ units.
In 8 cycles (16 days):
Work completed = $8 \times 3 = 24$ units.
Remaining work = $26 – 24 = 2$ units.
On Day 17, it is A’s turn.
A’s efficiency is 2 units/day, so A completes the remaining 2 units in 1 day.
Total days to complete the work = $16 + 1 = 17$ days.
Hence, option (b) is the correct answer.
माना कुल कार्य 13 और 26 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) है, जो कि 26 इकाई है।
– A की दक्षता = $\frac{26}{13} = 2$ इकाई/दिन।
– B की दक्षता = $\frac{26}{26} = 1$ इकाई/दिन।
चूंकि वे A से शुरू करके बारी-बारी से काम करते हैं:
– पहला दिन: A, 2 इकाइयां काम करता है।
– दूसरा दिन: B, 1 इकाई काम करता है।
2 दिनों के एक चक्र में, पूरा किया गया कार्य = $2 + 1 = 3$ इकाइयां।
8 चक्रों (16 दिनों) में:
पूरा किया गया कार्य = $8 \times 3 = 24$ इकाइयां।
शेष कार्य = $26 – 24 = 2$ इकाइयां।
17वें दिन, A की बारी है।
A की दक्षता 2 इकाई/दिन है, इसलिए A शेष 2 इकाइयों को 1 दिन में पूरा करता है।
कार्य पूरा करने के लिए कुल दिन = $16 + 1 = 17$ दिन।
अतः, विकल्प (b) सही उत्तर है।