Question:
A copper sphere of diameter 12 cm is drawn into a wire of diameter 4 mm. What is the length (in cm) of the wire? (Where $\pi = \frac{22}{7}$)
12 सेमी व्यास वाले एक तांबे के गोले को 4 मिमी व्यास वाले एक तार में खींचा जाता है। तार की लंबाई (सेमी में) क्या है? (जहाँ $\pi = \frac{22}{7}$)
Options:
- a) 7823
- b) 8342
- c) 9000
- d) 7200
- a) 7823
- b) 8342
- c) 9000
- d) 7200
correct answer : d)
Explanation:
When a sphere is drawn into a cylindrical wire, the volume remains constant:
$\text{Volume of Sphere} = \text{Volume of Cylinder}$
For the sphere:
Diameter = $12\text{ cm} \implies$ Radius $R = 6\text{ cm}$.
$\text{Volume} = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi (6)^3 = \frac{4}{3}\pi (216) = 288\pi\text{ cm}^3$.
For the wire (cylinder):
Diameter = $4\text{ mm} = 0.4\text{ cm} \implies$ Radius $r = 0.2\text{ cm}$.
Let the length of the wire be $L\text{ cm}$.
$\text{Volume} = \pi r^2 L = \pi (0.2)^2 L = 0.04\pi L\text{ cm}^3$.
Equating both volumes:
$0.04\pi L = 288\pi$
$\implies 0.04 L = 288$
$\implies L = \frac{288}{0.04} = 7200\text{ cm}$.
Hence, option (d) is the correct answer.
जब एक गोले को एक बेलनाकार तार में खींचा जाता है, तो आयतन समान रहता है:
$\text{गोले का आयतन} = \text{बेलन का आयतन}$
गोले के लिए:
व्यास = $12\text{ सेमी} \implies$ त्रिज्या $R = 6\text{ सेमी}$।
$\text{आयतन} = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi (6)^3 = \frac{4}{3}\pi (216) = 288\pi\text{ सेमी}^3$।
तार (बेलन) के लिए:
व्यास = $4\text{ मिमी} = 0.4\text{ सेमी} \implies$ त्रिज्या $r = 0.2\text{ सेमी}$।
माना तार की लंबाई $L\text{ सेमी}$ है।
$\text{आयतन} = \pi r^2 L = \pi (0.2)^2 L = 0.04\pi L\text{ सेमी}^3$।
दोनों आयतनों की तुलना करने पर:
$0.04\pi L = 288\pi$
$\implies 0.04 L = 288$
$\implies L = \frac{288}{0.04} = 7200\text{ सेमी}$।
अतः, विकल्प (d) सही उत्तर है।