Question:
Two cars run to a place at the speeds of 45 km/h and 55 km/h, respectively. If the second car takes 40 minutes less than the first for the journey, then what is the length of the journey (in km)?
दो कारें क्रमशः 45 किमी/घंटा और 55 किमी/घंटा की गति से एक स्थान पर चलती हैं। यदि दूसरी कार यात्रा में पहली कार से 40 मिनट कम समय लेती है, तो यात्रा की लंबाई (किमी में) क्या है?
Options:
- a) 180
- b) 165
- c) 99
- d) 145
- a) 180
- b) 165
- c) 99
- d) 145
correct answer : b)
Explanation:
Let the length of the journey (distance) be $D$ km.
– Time taken by the first car $= \frac{D}{45}$ hours.
– Time taken by the second car $= \frac{D}{55}$ hours.
The difference between their times is 40 minutes $= \frac{40}{60} = \frac{2}{3}$ hours.
So:
$\frac{D}{45} – \frac{D}{55} = \frac{2}{3}$
$\implies D \left(\frac{1}{45} – \frac{1}{55}\right) = \frac{2}{3}$
$\implies D \left(\frac{55 – 45}{45 \times 55}\right) = \frac{2}{3}$
$\implies D \left(\frac{10}{2475}\right) = \frac{2}{3}$
$\implies D = \frac{2}{3} \times \frac{2475}{10} = \frac{4950}{30} = 165\text{ km}$.
Hence, option (b) is the correct answer.
माना यात्रा की लंबाई (दूरी) $D$ किमी है।
– पहली कार द्वारा लिया गया समय $= \frac{D}{45}$ घंटे।
– दूसरी कार द्वारा लिया गया समय $= \frac{D}{55}$ घंटे।
उनके समय का अंतर 40 मिनट $= \frac{40}{60} = \frac{2}{3}$ घंटे है।
तो:
$\frac{D}{45} – \frac{D}{55} = \frac{2}{3}$
$\implies D \left(\frac{1}{45} – \frac{1}{55}\right) = \frac{2}{3}$
$\implies D \left(\frac{55 – 45}{45 \times 55}\right) = \frac{2}{3}$
$\implies D \left(\frac{10}{2475}\right) = \frac{2}{3}$
$\implies D = \frac{2}{3} \times \frac{2475}{10} = \frac{4950}{30} = 165\text{ किमी}$।
अतः, विकल्प (b) सही उत्तर है।