Question:
If L is the mid-point of the side YZ of XYZ, and the area of XYL is 13 cm2, then the area (in cm2) of XYZ is _____.
यदि L, XYZ की भुजा YZ का मध्य-बिंदु है, और XYL का क्षेत्रफल 13 सेमी2 है, तो XYZ का क्षेत्रफल (सेमी2 में) _____ है।
Options:
- a) 24
- b) 22
- c) 20
- d) 26
- a) 24
- b) 22
- c) 20
- d) 26
correct answer : d)
Explanation:
Since L is the mid-point of YZ, the line segment XL is a median of $\triangle XYZ$ from vertex X.
We know that the median of a triangle divides it into two triangles of equal area.
Therefore, the area of $\triangle XYL$ is equal to the area of $\triangle XZL$.
$\text{Area of } \triangle XYZ = 2 \times \text{Area of } \triangle XYL = 2 \times 13 = 26\text{ cm}^2$.
Hence, option (d) is the correct answer.
चूंकि L, YZ का मध्य-बिंदु है, इसलिए रेखाखंड XL, शीर्ष X से $\triangle XYZ$ की एक माध्यिका है।
हम जानते हैं कि एक त्रिभुज की माध्यिका उसे समान क्षेत्रफल वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करती है।
इसलिए, $\triangle XYL$ का क्षेत्रफल $\triangle XZL$ के क्षेत्रफल के बराबर होता है।
$\text{Area of } \triangle XYZ = 2 \times \text{Area of } \triangle XYL = 2 \times 13 = 26\text{ सेमी}^2$।
अतः, विकल्प (d) सही उत्तर है।