Question:
In a ∆ABC, angle BAC = 30° and angle BCA = 60°. If AC = 13 cm and AB = 12 cm, then BC is equal to:
एक ∆ABC में, कोण BAC = 30° और कोण BCA = 60° है। यदि AC = 13 सेमी और AB = 12 सेमी है, तो BC किसके बराबर है:
Options:
- a) 7 cm
- b) 5 cm
- c) 4 cm
- d) 6 cm
- a) 7 सेमी
- b) 5 सेमी
- c) 4 सेमी
- d) 6 सेमी
correct answer : b)
Explanation:
In ∆ABC, angle A = 30° and angle C = 60°. Thus, angle B = 180° – (30° + 60°) = 90°. Since B is a right angle, ∆ABC is a right-angled triangle where AC is the hypotenuse. By Pythagoras theorem: AC^2 = AB^2 + BC^2 => 13^2 = 12^2 + BC^2 => 169 = 144 + BC^2 => BC^2 = 25 => BC = 5 cm.
∆ABC में, कोण A = 30° और कोण C = 60° है। इस प्रकार, कोण B = 180° – (30° + 60°) = 90°। चूँकि B एक समकोण है, इसलिए ∆ABC एक समकोण त्रिभुज है जहाँ AC कर्ण है। पाइथागोरस प्रमेय द्वारा: AC² = AB² + BC² => 13² = 12² + BC² => 169 = 144 + BC² => BC² = 25 => BC = 5 सेमी।