Question:
In a circle of radius 13 cm, a chord is drawn at a distance of 5 cm from the center. Find the length of the chord.
13 cm त्रिज्या वाले एक वृत्त में, केंद्र से 5 cm की दूरी पर एक जीवा खींची जाती है। जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
Options:
- a) 24 cm
- b) 12 cm
- c) 18 cm
- d) 20 cm
- a) 24 cm
- b) 12 cm
- c) 18 cm
- d) 20 cm
correct answer : a)
Explanation:
Let O be the center of the circle and AB be the chord.
Let OM be the perpendicular distance from the center O to the chord AB. Here, OM = 5 cm, and radius OB = 13 cm.
In right triangle OMB, by Pythagoras theorem:
MB^2 = OB^2 – OM^2 = 13^2 – 5^2 = 169 – 25 = 144 => MB = 12 cm.
Since the perpendicular from the center of a circle to a chord bisects the chord:
Length of chord AB = 2 * MB = 2 * 12 = 24 cm.
मान लीजिए O वृत्त का केंद्र है और AB जीवा है।
मान लीजिए OM केंद्र O से जीवा AB तक की लंबवत दूरी है। यहाँ, OM = 5 cm, और त्रिज्या OB = 13 cm है।
समकोण त्रिभुज OMB में, पाइथागोरस प्रमेय द्वारा:
MB^2 = OB^2 – OM^2 = 13^2 – 5^2 = 169 – 25 = 144 => MB = 12 cm.
चूंकि वृत्त के केंद्र से जीवा पर डाला गया लंब जीवा को समद्विभाजित करता है:
जीवा AB की लंबाई = 2 * MB = 2 * 12 = 24 cm.