Question:
A man travels the first 2 hours at a speed of \(45\text{ km/h}\), the next \(3\frac{1}{2}\text{ hours}\) at a speed of \(60\text{ km/h}\) and the next \(4\frac{1}{2}\text{ hours}\) at a speed of \(70\text{ km/h}\). What is his average speed (in km/h) for the entire journey?
एक आदमी पहले 2 घंटे \(45\text{ km/h}\) की चाल से, अगले \(3\frac{1}{2}\) घंटे \(60\text{ km/h}\) की चाल से और अगले \(4\frac{1}{2}\) घंटे \(70\text{ km/h}\) की चाल से यात्रा करता है। पूरी यात्रा के लिए उसकी औसत चाल (km/h में) क्या है?
Options:
- 60.5
- 61.5
- 62
- 63
- 60.5
- 61.5
- 62
- 63
Correct Answer: b)
Explanation:
Step 1: Calculate the distance covered in each segment:
\[ \text{Distance}_1 = \text{Speed}_1 \times \text{Time}_1 = 45 \times 2 = 90\text{ km} \]
\[ \text{Distance}_2 = \text{Speed}_2 \times \text{Time}_2 = 60 \times 3\frac{1}{2} = 60 \times \frac{7}{2} = 210\text{ km} \]
\[ \text{Distance}_3 = \text{Speed}_3 \times \text{Time}_3 = 70 \times 4\frac{1}{2} = 70 \times \frac{9}{2} = 315\text{ km} \]
Step 2: Calculate the total distance covered:
\[ \text{Total Distance} = 90 + 210 + 315 = 615\text{ km} \]
Step 3: Calculate the total time taken:
\[ \text{Total Time} = 2 + 3.5 + 4.5 = 10\text{ hours} \]
Step 4: Calculate the average speed:
\[ \text{Average Speed} = \frac{\text{Total Distance}}{\text{Total Time}} = \frac{615}{10} = 61.5\text{ km/h} \]
Hence, the correct answer is option b).
चरण 1: प्रत्येक भाग में तय की गई दूरी ज्ञात करें:
\[ \text{दूरी}_1 = 45 \times 2 = 90\text{ km} \]
\[ \text{दूरी}_2 = 60 \times 3\frac{1}{2} = 60 \times \frac{7}{2} = 210\text{ km} \]
\[ \text{दूरी}_3 = 70 \times 4\frac{1}{2} = 70 \times \frac{9}{2} = 315\text{ km} \]
चरण 2: कुल तय की गई दूरी ज्ञात करें:
\[ \text{कुल दूरी} = 90 + 210 + 315 = 615\text{ km} \]
चरण 3: कुल समय ज्ञात करें:
\[ \text{कुल समय} = 2 + 3.5 + 4.5 = 10\text{ घंटे} \]
चरण 4: औसत चाल ज्ञात करें:
\[ \text{औसत चाल} = \frac{\text{कुल दूरी}}{\text{कुल समय}} = \frac{615}{10} = 61.5\text{ km/h} \]
अतः सही उत्तर विकल्प b) है।