Question:
\(x\) varies directly as \(y\) and inversely as \(z\). When \(y = 1.5\) and \(z = 2\), then \(x = 5\). If \(z = 2.5\) and \(y = 9\), then what is the value of \(x\)?
\(x\), \(y\) के अनुक्रमानुपती और \(z\) के व्युत्क्रमानुपाती है। जब \(y = 1.5\) और \(z = 2\) हो, तो \(x = 5\) होता है। यदि \(z = 2.5\) और \(y = 9\) हो, तो \(x\) का मान क्या होगा?
Options:
- 24
- 20
- 15
- 12
- 24
- 20
- 15
- 12
Correct Answer: a)
Explanation:
Step 1: Set up the proportionality equation:
Since \(x\) varies directly as \(y\) and inversely as \(z\):
\[ x = k \frac{y}{z} \]
where \(k\) is a constant of proportionality.
Step 2: Find the value of constant \(k\):
Given \(x = 5\) when \(y = 1.5\) and \(z = 2\):
\[ 5 = k \times \frac{1.5}{2} \implies k = \frac{5 \times 2}{1.5} = \frac{10}{1.5} = \frac{20}{3} \]
Step 3: Calculate \(x\) for \(y = 9\) and \(z = 2.5\):
\[ x = \frac{20}{3} \times \frac{9}{2.5} \]
Simplify:
\[ x = \left(\frac{20}{2.5}\right) \times \left(\frac{9}{3}\right) = 8 \times 3 = 24 \]
Hence, the correct answer is option a).
चरण 1: समानुपातिक समीकरण स्थापित करें:
चूँकि \(x\), \(y\) के अनुक्रमानुपाती और \(z\) के व्युत्क्रमानुपाती है:
\[ x = k \frac{y}{z} \]
जहाँ \(k\) समानुपाती नियतांक है।
चरण 2: नियतांक \(k\) का मान ज्ञात करें:
जब \(y = 1.5, z = 2\) तब \(x = 5\):
\[ 5 = k \times \frac{1.5}{2} \implies k = \frac{10}{1.5} = \frac{20}{3} \]
चरण 3: \(y = 9\) और \(z = 2.5\) के लिए \(x\) का मान ज्ञात करें:
\[ x = \frac{20}{3} \times \frac{9}{2.5} = 8 \times 3 = 24 \]
अतः सही उत्तर विकल्प a) है।