Question:
Consider the numbers 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. If 1 is added to each number, the variance of the numbers so obtained is
संख्याओं 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 पर विचार कीजिए। यदि प्रत्येक संख्या में 1 जोड़ दिया जाए, तो इस प्रकार प्राप्त संख्याओं का प्रसरण क्या होगा?
Options:
- 8.25
- 2.87
- 3.87
- 6.5
- 8.25
- 2.87
- 3.87
- 6.5
Correct Answer: a)
Explanation:
Adding 1 to each number does not change the variance.
Variance of first \(n\) natural numbers \(= \dfrac{n^2-1}{12}\).
For \(n = 10\): \(\sigma^2 = \dfrac{10^2-1}{12} = \dfrac{99}{12} = 8.25\).
प्रत्येक संख्या में 1 जोड़ने पर प्रसरण अपरिवर्तित रहता है।
प्रथम 10 प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण \(= \dfrac{10^2-1}{12} = \dfrac{99}{12} = 8.25\)।