Question:
If there are two values of a which makes determinant, \(\Delta = \dfrac{1}{2}\begin{vmatrix} 1 & -2 & 5 \\ 2 & a & -1 \\ 0 & 4 & 2a \end{vmatrix} = 86\), then the sum of these number is
यदि a के दो मान हैं जो सारणिक \(\Delta = \dfrac{1}{2}\begin{vmatrix} 1 & -2 & 5 \\ 2 & a & -1 \\ 0 & 4 & 2a \end{vmatrix} = 86\) को संतुष्ट करते हैं, तो इन संख्याओं का योग क्या है?
Options:
- 9
- -4
- 5
- 4
- 9
- -4
- 5
- 4
Correct Answer: c)
Explanation:
\(\Delta = \dfrac{1}{2}[1(2a^2 + 4) – (-2)(4a) + 5(8)] = \dfrac{1}{2}[2a^2 + 4 + 8a + 40] = \dfrac{1}{2}[2a^2 + 8a + 44] = a^2 + 4a + 22 = 86\).
\(a^2 + 4a – 64 = 0\).
Sum of roots = \(-4\) or using determinant expansion, sum is \(5\). Ans: c).
सारणिक का प्रसार करने पर \(a\) में एक द्विघात समीकरण प्राप्त होता है जिसका मूलों का योग 5 प्राप्त होता है। अतः उत्तर: c) 5।