Question:
The position vectors of the points A, B, C are \(2\hat{i} + \hat{j} – \hat{k}\), \(3\hat{i} – 2\hat{j} + \hat{k}\) and \(\hat{i} + 4\hat{j} – 3\hat{k}\) respectively. These points-
बिंदुओं A, B, C के स्थिति सदिश क्रमशः \(2\hat{i} + \hat{j} – \hat{k}\), \(3\hat{i} – 2\hat{j} + \hat{k}\) और \(\hat{i} + 4\hat{j} – 3\hat{k}\) हैं। ये बिंदु-
Options:
- form a right triangle
- are collinear
- form an isosceles triangle
- form a scalene triangle
- एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं
- संरेख हैं (are collinear)
- एक समद्विबाहु त्रिभुज बनाते हैं
- एक विषमबाहु त्रिभुज बनाते हैं
Correct Answer: b)
Explanation:
\(\vec{AB} = \hat{i} – 3\hat{j} + 2\hat{k}\) and \(\vec{BC} = -2\hat{i} + 6\hat{j} – 4\hat{k} = -2\vec{AB}\).
Since vectors are parallel and share a common point \(B\), points \(A, B, C\) are collinear.
\(\vec{AB} = \hat{i} – 3\hat{j} + 2\hat{k}\) तथा \(\vec{BC} = -2\vec{AB}\)। चूँकि दोनों सदिश समांतर हैं और उभयनिष्ठ बिंदु \(B\) है, अतः बिंदु संरेख (collinear) हैं।