Question:
Consider the curves y = |x − 1| and |x| = 2. What is the area of the region bounded by the curves and X-axis?
वक्रों y = |x − 1| और |x| = 2 पर विचार कीजिए। वक्रों और X-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?
Options:
- 6 sq units
- 5 sq units
- 4 sq units
- 3 sq units
- 6 वर्ग इकाई
- 5 वर्ग इकाई
- 4 वर्ग इकाई
- 3 वर्ग इकाई
Correct Answer: b)
Explanation:
The curves are \(y = |x-1|\) between \(x = -2\) and \(x = 2\).
From \(x = -2\) to \(1\): right triangle with base 3, height 3: \(\text{Area}_1 = \dfrac{1}{2}(3)(3) = 4.5\).
From \(x = 1\) to \(2\): right triangle with base 1, height 1: \(\text{Area}_2 = \dfrac{1}{2}(1)(1) = 0.5\).
Total Area \(= 4.5 + 0.5 = 5\text{ sq units}\).
\(x = -2\) से \(x = 1\) तक त्रिभुज का क्षेत्रफल \(= 4.5\)।
\(x = 1\) से \(x = 2\) तक त्रिभुज का क्षेत्रफल \(= 0.5\)।
कुल क्षेत्रफल \(= 4.5 + 0.5 = 5\text{ वर्ग इकाई}\)।