Question:
What is the period of the function \(f(x) = \sin x\)?
फलन \(f(x) = \sin x\) की आवर्त अवधि (period) क्या है?
Options:
- \(\pi/4\)
- \(\pi/2\)
- \(\pi\)
- \(2\pi\)
- \(\pi/4\)
- \(\pi/2\)
- \(\pi\)
- \(2\pi\)
Correct Answer: d)
Explanation:
A function \(f(x)\) has period \(T\) if \(f(x + T) = f(x)\) for all \(x\), with \(T > 0\) being the smallest such positive value.
For \(f(x) = \sin x\):
\[\sin(x + 2\pi) = \sin x\]
Thus, the fundamental period of \(\sin x\) is \(2\pi\).
Hence, the correct option is (d).
किसी फलन \(f(x)\) का आवर्तकाल \(T\) वह न्यूनतम धनात्मक मान है जिसके लिए \(f(x + T) = f(x)\) हो।
\(\sin(x + 2\pi) = \sin x\) होता है।
अतः \(\sin x\) का मूलभूत आवर्तकाल \(2\pi\) है।
अतः सही विकल्प (d) है।