Question:
The second degree equation \(x^2 + 4y – 2x – 4y + 2 = 0\) represents:
द्वितीय घात समीकरण \(x^2 + 4y – 2x – 4y + 2 = 0\) प्रदर्शित करता है:
Options:
- A point
- An ellipse of semi-major axis 1
- An ellipse with eccentricity \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
- None of the above
- एक बिंदु
- अर्ध-प्रमुख अक्ष 1 का एक दीर्घवृत्त
- उत्केंद्रता \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) का एक दीर्घवृत्त
- उपरोक्त में से कोई नहीं
Correct Answer: d)
Explanation:
Simplifying the given equation:
\[x^2 – 2x + 2 = 0 \implies (x – 1)^2 + 1 = 0 \implies (x – 1)^2 = -1\]
Since \((x – 1)^2 \ge 0\) for all real \(x\), this equation has no real solutions, and thus does not represent any real geometrical locus (point, ellipse, or line).
Therefore, the correct choice is None of the above.
Hence, the correct option is (d).
समीकरण को सरल करने पर:
\[x^2 – 2x + 2 = 0 \implies (x – 1)^2 = -1\]
चूँकि किसी भी वास्तविक संख्या का वर्ग ऋणात्मक नहीं हो सकता, अतः इसका कोई वास्तविक ज्यामितीय बिंदु-पथ नहीं है।
अतः सही विकल्प (d) ‘उपरोक्त में से कोई नहीं’ है।