Question:
The sum of the coefficients of all the terms in the expansion \((1+x)^{2n+1}\) is:
\((1+x)^{2n+1}\) के विस्तार में सभी पदों के गुणांकों का योग है:
Options:
- \(2^{2n-1}\)
- \(4^{n-1}\)
- \(2 \times 4^n\)
- None of the above
- \(2^{2n-1}\)
- \(4^{n-1}\)
- \(2 \times 4^n\)
- इनमें से कोई नहीं
Correct Answer: c)
Explanation:
To find the sum of all coefficients in \((1+x)^{2n+1}\), set \(x = 1\):
\[\text{Sum} = (1 + 1)^{2n+1} = 2^{2n+1}\]
Rewriting in terms of powers of 4:
\[2^{2n+1} = 2^1 \cdot 2^{2n} = 2 \cdot (2^2)^n = 2 \times 4^n\]
Hence, the correct option is (c).
\((1+x)^{2n+1}\) के प्रसार में सभी गुणांकों का योग प्राप्त करने के लिए \(x = 1\) रखते हैं:
\[\text{योग} = (1 + 1)^{2n+1} = 2^{2n+1}\]
इसे 4 के पदों में लिखने पर:
\[2^{2n+1} = 2 \cdot 2^{2n} = 2 \times (2^2)^n = 2 \times 4^n\]
अतः सही विकल्प (c) है।