Question:
Let A and B be subsets of X and \(C = (A \cap B’) \cup (A’ \cap B)\), where A’ and B’ are complements of A and B respectively in X. What is C equal to?
मान लीजिए A और B, X के उपसमुच्चय हैं तथा \(C = (A \cap B’) \cup (A’ \cap B)\), जहाँ A’ और B’ क्रमशः A और B के पूरक हैं। C किसके बराबर है?
Options:
- \((A \cup B’) – (A \cap B’)\)
- \((A’ \cup B) – (A \cap B)\)
- \((A \cup B) – (A \cap B)\)
- \((A’ \cup B’) – (A’ \cap B’)\)
- \((A \cup B’) – (A \cap B’)\)
- \((A’ \cup B) – (A \cap B)\)
- \((A \cup B) – (A \cap B)\)
- \((A’ \cup B’) – (A’ \cap B’)\)
Correct Answer: c)
Explanation:
The expression \((A \cap B’) \cup (A’ \cap B)\) is the symmetric difference of sets A and B, denoted \(A \Delta B\).
It represents all elements that belong to A or B, but not to both:
\[(A \cap B’) \cup (A’ \cap B) = (A \cup B) – (A \cap B)\]
Hence, the correct option is (c).
व्यंजक \((A \cap B’) \cup (A’ \cap B)\) समुच्चयों A और B का सममित अंतर \(A \Delta B\) कहलाता है।
यह उन सभी अवयवों को दर्शाता है जो A या B में हैं लेकिन दोनों के उभयनिष्ठ में नहीं हैं:
\[(A \cap B’) \cup (A’ \cap B) = (A \cup B) – (A \cap B)\]
अतः सही विकल्प (c) है।