Question:
Consider the circles \(x^2 + y^2 + 2ax + c = 0\) and \(x^2 + y^2 + 2by + c = 0\). What is the distance between the centres of the two circles?
वृत्तों \(x^2 + y^2 + 2ax + c = 0\) और \(x^2 + y^2 + 2by + c = 0\) पर विचार करें। दोनों वृत्तों के केंद्रों के बीच की दूरी कितनी है?
Options:
- \(\sqrt{a^2 + b^2}\)
- \(a^2 + b^2\)
- \(a + b\)
- \(2(a + b)\)
- \(\sqrt{a^2 + b^2}\)
- \(a^2 + b^2\)
- \(a + b\)
- \(2(a + b)\)
Correct Answer: a)
Explanation:
Centre of the first circle \(C_1 = (-a, 0)\).
Centre of the second circle \(C_2 = (0, -b)\).
The distance between centres is:
\[C_1 C_2 = \sqrt{(0 – (-a))^2 + (-b – 0)^2} = \sqrt{a^2 + b^2}\]
Hence, the correct option is (a).
पहले वृत्त का केंद्र \(C_1 = (-a, 0)\)।
दूसरे वृत्त का केंद्र \(C_2 = (0, -b)\)।
केंद्रों के बीच की दूरी:
\[C_1 C_2 = \sqrt{(-a – 0)^2 + (0 – (-b))^2} = \sqrt{a^2 + b^2}\]
अतः सही विकल्प (a) है।