Question:
The area bounded by the curve \(|x| + |y| = 1\) is:
वक्र \(|x| + |y| = 1\) से घिरा क्षेत्रफल क्या है?
Options:
- 1 Square unit
- \(2\sqrt{2}\) Square units
- 2 Square units
- \(2\sqrt{3}\) Square units
- 1 वर्ग इकाई
- \(2\sqrt{2}\) वर्ग इकाई
- 2 वर्ग इकाई
- \(2\sqrt{3}\) वर्ग इकाई
Correct Answer: c)
Explanation:
The equation \(|x| + |y| = 1\) represents a square with vertices at \((1, 0), (0, 1), (-1, 0), (0, -1)\).
By symmetry, the total area is 4 times the area of the triangle in the first quadrant formed by \(x + y = 1\), \(x = 0\), and \(y = 0\):
\[\text{Area of 1st quadrant triangle} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{height} = \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = \frac{1}{2}\]
\[\text{Total Area} = 4 \times \frac{1}{2} = 2\text{ Square units}\]
Hence, the correct option is (c).
वक्र \(|x| + |y| = 1\) एक वर्ग को निरूपित करता है जिसके शीर्ष \((1, 0), (0, 1), (-1, 0), (0, -1)\) हैं।
सममिति से, कुल क्षेत्रफल प्रथम चतुर्थांश के त्रिभुज के क्षेत्रफल का 4 गुना होगा:
\[\text{क्षेत्रफल} = 4 \times \left(\frac{1}{2} \times 1 \times 1\right) = 2\text{ वर्ग इकाई}\]
अतः सही विकल्प (c) है।