Question:
There are 9 chairs in a room on which 6 persons are to be seated, out of which one is a guest with one specific chair. In how many ways can they sit?
एक कमरे में 9 कुर्सियाँ हैं जिन पर 6 व्यक्तियों को बैठना है, जिनमें से एक विशिष्ट कुर्सी के साथ एक अतिथि है। वे कितने प्रकार से बैठ सकते हैं?
Options:
- 6720
- 60480
- 30
- 346
- 6720
- 60480
- 30
- 346
Correct Answer: a)
Explanation:
The guest must sit in the one specific chair, which can be done in \(1\) way.
The remaining \(6 – 1 = 5\) persons must be seated in the remaining \(9 – 1 = 8\) chairs.
Number of ways to seat 5 persons in 8 chairs:
\[{}^8P_5 = \frac{8!}{(8 – 5)!} = \frac{8!}{3!} = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 6720\]
Total arrangements \(= 1 \times 6720 = 6720\).
Hence, the correct option is (a).
अतिथि के लिए एक निश्चित कुर्सी तय है, जिसके तरीके = 1।
शेष 5 व्यक्तियों को शेष 8 कुर्सियों पर बैठाने के तरीके:
\[{}^8P_5 = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 6720\]
कुल तरीके = 6720।
अतः सही विकल्प (a) है।