Question:
If the graph of a quadratic polynomial lies entirely above the x-axis, then which one of the following is correct?
यदि एक द्विघात बहुपद का आलेख पूरी तरह से x-अक्ष के ऊपर स्थित है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?
Options:
- Both the roots are real
- One root is real and the other is complex
- Both the roots are complex
- Cannot say
- दोनों मूल वास्तविक हैं
- एक मूल वास्तविक है और दूसरा सम्मिश्र है
- दोनों मूल सम्मिश्र (काल्पनिक) हैं
- कहा नहीं जा सकता
Correct Answer: c)
Explanation:
If the graph of a quadratic polynomial \(y = ax^2 + bx + c\) lies entirely above the x-axis, it never touches or crosses the x-axis.
This means that the equation \(ax^2 + bx + c = 0\) has no real solutions (discriminant \(D = b^2 – 4ac < 0\)).
Since real polynomials with \(D < 0\) have a pair of complex conjugate roots, both roots must be non-real complex numbers.
Hence, the correct option is (c).
यदि द्विघात बहुपद का ग्राफ x-अक्ष के पूर्णतः ऊपर है, तो यह x-अक्ष को कभी स्पर्श या प्रतिच्छेद नहीं करता।
इसका अर्थ है कि विविक्तकर \(D = b^2 – 4ac < 0\) है, जिससे दोनों मूल काल्पनिक/सम्मिश्र होते हैं।
अतः सही विकल्प (c) है।