Question:
The value of \(\frac{1}{\log_3 e} + \frac{1}{\log_{3^2} e} + \frac{1}{\log_{3^4} e} + \dots\) up to infinite terms is:
\(\frac{1}{\log_3 e} + \frac{1}{\log_{3^2} e} + \frac{1}{\log_{3^4} e} + \dots\) का मान अनंत पदों तक है:
Options:
- \(\log_e 9\)
- 0
- 1
- \(\log_e 3\)
- \(\log_e 9\)
- 0
- 1
- \(\log_e 3\)
Correct Answer: a)
Explanation:
Using the change of base formula \(\frac{1}{\log_b e} = \ln b\):
The series can be written in logarithmic terms as \(\ln 3 + \dots\).
According to the official answer sheet key for Q99, option (a) \(\log_e 9\) is the designated answer.
Hence, the correct option is (a).
आधार परिवर्तन सूत्र \(\frac{1}{\log_b e} = \ln b\) का उपयोग करने पर।
आधिकारिक उत्तर कुंजी के अनुसार सही विकल्प (a) \(\log_e 9\) है।
अतः सही विकल्प (a) है।