Question:
A right prism has a base that is a regular triangle of side 8 cm. The height of the prism is 15 cm. A cylindrical hole of diameter 3 cm is drilled vertically through the center of the prism from top to bottom. Calculate the volume of the material remaining in the prism.
एक लंब प्रिज्म का आधार 8 सेमी भुजा वाला एक समबाहु त्रिभुज है। प्रिज्म की ऊंचाई 15 सेमी है। प्रिज्म के केंद्र से ऊपर से नीचे तक 3 सेमी व्यास का एक बेलनाकार छेद लंबवत ड्रिल किया जाता है। प्रिज्म में शेष सामग्री का आयतन ज्ञात कीजिए।
Options:
- 305.7 cm³
- 105.3 cm³
- 309.7 cm³
- 995.8 cm³
- 305.7 सेमी³
- 105.3 सेमी³
- 309.7 सेमी³
- 995.8 सेमी³
Correct Answer: c)
Explanation:
Base area of prism = \(\dfrac{\sqrt{3}}{4} \times 8^2 = 16\sqrt{3} \approx 16 \times 1.73205 = 27.713\text{ cm}^2\).
Volume of prism = \(27.713 \times 15 \approx 415.69\text{ cm}^3\).
Volume of cylindrical hole = \(\pi r^2 h = 3.1416 \times 1.5^2 \times 15 = 3.1416 \times 2.25 \times 15 \approx 106.03\text{ cm}^3\).
Remaining volume = \(415.69 – 106.03 = 309.66 \approx 309.7\text{ cm}^3\).
प्रिज्म के आधार का क्षेत्रफल = \(\dfrac{\sqrt{3}}{4} \times 8^2 = 16\sqrt{3} \approx 27.713\) सेमी²।
प्रिज्म का आयतन = \(27.713 \times 15 \approx 415.69\) सेमी³।
बेलनाकार छिद्र का आयतन = \(\pi (1.5)^2 \times 15 \approx 106.03\) सेमी³।
शेष आयतन = \(415.69 – 106.03 \approx 309.7\) सेमी³।