Question:
Two similar triangles have areas of 36 m² and 64 m². If the perimeter of the smaller triangle is 24 meters, what is the perimeter of the larger triangle?
दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल 36 वर्ग मीटर और 64 वर्ग मीटर हैं। यदि छोटे त्रिभुज का परिमाप 24 मीटर है, तो बड़े त्रिभुज का परिमाप क्या है?
Options:
- 28 m
- 30 m
- 32 m
- 36 m
- 28 मीटर
- 30 मीटर
- 32 मीटर
- 36 मीटर
Correct Answer: c)
Explanation:
For similar triangles, the ratio of perimeters equals the ratio of the square roots of their areas:
\(\dfrac{P_1}{P_2} = \sqrt{\dfrac{A_1}{A_2}} \implies \dfrac{24}{P_2} = \sqrt{\dfrac{36}{64}} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4}\).
\(P_2 = 24 \times \dfrac{4}{3} = 32\) m.
समरूप त्रिभुजों के परिमापों का अनुपात उनके क्षेत्रफलों के वर्गमूल के अनुपात के बराबर होता है:
\(\dfrac{24}{P_2} = \sqrt{\dfrac{36}{64}} = \dfrac{3}{4} \implies P_2 = 24 \times \dfrac{4}{3} = 32\) मीटर।