Question:
A rope rests against a vertical pole and makes an angle φ with the horizontal ground such that \(\tan \phi = 4/3\). If the length of the rope is 20 meters, find the height at which the rope touches the pole.
एक रस्सी एक ऊर्ध्वाधर खंभे के सहारे टिकी है और क्षैतिज जमीन के साथ कोण φ इस प्रकार बनाती है कि \(\tan \phi = 4/3\) है। यदि रस्सी की लंबाई 20 मीटर है, तो वह ऊंचाई ज्ञात कीजिए जिस पर रस्सी खंभे को छूती है।
Options:
- 16 meters
- 13 meters
- 14 meters
- 15 meters
- 16 मीटर
- 13 मीटर
- 14 मीटर
- 15 मीटर
Correct Answer: a)
Explanation:
Given \(\tan \phi = \dfrac{\text{Opposite}}{\text{Adjacent}} = \dfrac{4}{3}\).
Hypotenuse = \(\sqrt{4^2 + 3^2} = 5\).
\(\sin \phi = \dfrac{4}{5}\).
The length of the rope is the hypotenuse \(= 20\text{ m}\).
Height = \(\text{Hypotenuse} \times \sin \phi = 20 \times \dfrac{4}{5} = 16\text{ meters}\).
\(\tan \phi = 4/3 \implies \sin \phi = 4/5\)।
रस्सी की लंबाई कर्ण है = 20 मीटर।
ऊंचाई = \(20 \times \sin \phi = 20 \times \dfrac{4}{5} = 16\text{ मीटर}\)।