Question:
In a circle, chord PQ subtends an angle of 68° at the circumference at point R. A tangent is drawn at point P. If the angle between this tangent and chord PR is 35°, what is the measure of the angle subtended by the minor arc PR at the center of the circle?
एक वृत्त में, जीवा PQ परिधि पर स्थित बिंदु R पर 68° का कोण अंतरित करती है। बिंदु P पर एक स्पर्श रेखा खींची जाती है। यदि इस स्पर्श रेखा और जीवा PR के बीच का कोण 35° है, तो लघु चाप PR द्वारा वृत्त के केंद्र पर अंतरित कोण का माप क्या है?
Options:
- 70°
- 85°
- 100°
- 120°
- 70°
- 85°
- 100°
- 120°
Correct Answer: a)
Explanation:
By the Alternate Segment Theorem, the angle between the tangent at P and chord PR equals the angle subtended by chord PR in the alternate segment of the circumference, which is 35°.
The angle subtended by arc PR at the center is twice the angle subtended at the circumference:
\(\text{Angle at center} = 2 \times 35^\circ = 70^\circ\).
एकांतर खंड प्रमेय (Alternate Segment Theorem) के अनुसार, स्पर्श रेखा और जीवा PR के बीच का कोण परिधि पर अंतरित कोण के बराबर होता है = 35°.
केंद्र पर अंतरित कोण परिधि के कोण का दोगुना होता है:
केंद्र पर कोण = \(2 \times 35^\circ = 70^\circ\)।