Question:
A trapezoid is formed by cutting a smaller triangle from the top of a larger similar triangle. If the height of the smaller triangle is 2/5 of the height of the larger triangle, what is the ratio of the area of the trapezoid to the area of the larger triangle?
एक बड़े समरूप त्रिभुज के शीर्ष से एक छोटा त्रिभुज काटकर एक समलंब (trapezoid) बनाया जाता है। यदि छोटे त्रिभुज की ऊंचाई बड़े त्रिभुज की ऊंचाई की 2/5 है, तो समलंब के क्षेत्रफल का बड़े त्रिभुज के क्षेत्रफल से अनुपात क्या है?
Options:
- 16:25
- 17:25
- 18:25
- 21:25
- 16:25
- 17:25
- 18:25
- 21:25
Correct Answer: d)
Explanation:
Since the two triangles are similar:
\(\dfrac{\text{Area of smaller triangle}}{\text{Area of larger triangle}} = \left(\dfrac{2}{5}\right)^2 = \dfrac{4}{25}\).
Area of trapezoid = \(\text{Area of larger} – \text{Area of smaller} = 1 – \dfrac{4}{25} = \dfrac{21}{25}\).
Ratio of trapezoid area to larger triangle area = 21:25.
छोटे त्रिभुज के क्षेत्रफल का बड़े त्रिभुज के क्षेत्रफल से अनुपात = \((2/5)^2 = 4/25\)।
समलंब का क्षेत्रफल = \(1 – 4/25 = 21/25\)।
अतः अनुपात 21:25 है।