Question:
If 4A = 2B = 3C, then what is A : B : C?
यदि 4A = 2B = 3C; तो A : B : C क्या है?
Options:
- 3 : 2 : 4
- 3 : 6 : 4
- 1/4 : 1/6 : 1/3
- 1/3 : 1/6 : 1/4
- 3 : 2 : 4
- 3 : 6 : 4
- 1/4 : 1/6 : 1/3
- 1/3 : 1/6 : 1/4
Correct Answer: b)
Explanation:
Detailed Explanation:
We are given the relationship $4A = 2B = 3C$ and need to determine the ratio $A : B : C$.
Step-by-step Solution:
- Given:$$4A = 2B = 3C$$
- To find the ratio $A : B : C$, divide each term by the Least Common Multiple (LCM) of the coefficients $(4, 2, 3)$.
$$\text{LCM}(4, 2, 3) = 12$$ - Dividing the entire relation by 12:$$\frac{4A}{12} = \frac{2B}{12} = \frac{3C}{12}$$$$\frac{A}{3} = \frac{B}{6} = \frac{C}{4}$$
- Let $\frac{A}{3} = \frac{B}{6} = \frac{C}{4} = k$, where $k \neq 0$.
Then $A = 3k$, $B = 6k$, and $C = 4k$. - Therefore, the required ratio is:$$A : B : C = 3 : 6 : 4$$
Hence, the correct option is b) 3 : 6 : 4.
विस्तृत व्याख्या:
हमें संबंध $4A = 2B = 3C$ दिया गया है और अनुपात $A : B : C$ ज्ञात करना है।
चरण-दर-चरण हल:
- दिया गया समीकरण:$$4A = 2B = 3C$$
- गुणांकों $(4, 2, 3)$ का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करते हैं:$$\text{LCM}(4, 2, 3) = 12$$
- समीकरण के प्रत्येक पद को 12 से भाग देने पर:$$\frac{4A}{12} = \frac{2B}{12} = \frac{3C}{12}$$$$\frac{A}{3} = \frac{B}{6} = \frac{C}{4}$$
- माना $\frac{A}{3} = \frac{B}{6} = \frac{C}{4} = k$ (जहाँ $k$ एक शून्येतर नियतांक है)।
अतः $A = 3k$, $B = 6k$, और $C = 4k$ प्राप्त होता है। - अतः अभीष्ट अनुपात:$$A : B : C = 3 : 6 : 4$$
अतः सही विकल्प b) 3 : 6 : 4 है।