Question:
Which of the following is the smallest?
निम्नलिखित में से कौन सबसे छोटा है?
Options:
- 6√12
- 3√6
- 4√8
- √3
- 6√12
- 3√6
- 4√8
- √3
Correct Answer: d)
Explanation:
Detailed Explanation:
The correct answer is d) √3.
Let us evaluate the numerical values of each given expression:
- Option a: $6\sqrt{12} = 6 \times \sqrt{4 \times 3} = 6 \times 2\sqrt{3} = 12\sqrt{3} \approx 12 \times 1.732 = 20.784$
- Option b: $3\sqrt{6} \approx 3 \times 2.4495 = 7.348$
- Option c: $4\sqrt{8} = 4 \times \sqrt{4 \times 2} = 4 \times 2\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \approx 8 \times 1.414 = 11.314$
- Option d: $\sqrt{3} \approx 1.732$
Comparing the calculated values:
$$\sqrt{3} \approx 1.732 < 3\sqrt{6} \approx 7.348 < 4\sqrt{8} \approx 11.314 < 6\sqrt{12} \approx 20.784$$
Clearly, $\sqrt{3}$ is the smallest among all options.
विस्तृत व्याख्या:
सही उत्तर d) √3 है।
दिए गए सभी व्यंजकों के संख्यात्मक मानों की तुलना करते हैं:
- विकल्प a: $6\sqrt{12} = 6 \times 2\sqrt{3} = 12\sqrt{3} \approx 12 \times 1.732 = 20.784$
- विकल्प b: $3\sqrt{6} \approx 3 \times 2.4495 = 7.348$
- विकल्प c: $4\sqrt{8} = 4 \times 2\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \approx 8 \times 1.414 = 11.314$
- विकल्प d: $\sqrt{3} \approx 1.732$
मानों की तुलना करने पर:
$$1.732 < 7.348 < 11.314 < 20.784$$
अतः $\sqrt{3}$ सबसे छोटा मान है।