Question:
Arrange the following in the order of growth:
\[ O(n), O(n^2), O(2^n), O(\log n), O(n \log n), O(n^2 \log n) \]
निम्नलिखित को वृद्धि दर (order of growth) के क्रम में व्यवस्थित कीजिए:
\[ O(n), O(n^2), O(2^n), O(\log n), O(n \log n), O(n^2 \log n) \]
Options:
- O(n), O(n^2), O(log n), O(2^n), O(n log n), O(n^2 log n)
- O(n), O(2^n), O(2^n), O(log n), O(n^2 log n), O(n log n)
- O(log n), O(n), O(n log n), O(n^2), O(n^2 log n), O(2^n)
- O(n^2), O(n), O(2^n), O(log n), O(n log n), O(n^2 log n)
- O(n), O(n^2), O(log n), O(2^n), O(n log n), O(n^2 log n)
- O(n), O(2^n), O(2^n), O(log n), O(n^2 log n), O(n log n)
- O(log n), O(n), O(n log n), O(n^2), O(n^2 log n), O(2^n)
- O(n^2), O(n), O(2^n), O(log n), O(n log n), O(n^2 log n)
Correct Answer: c)
Explanation:
The standard asymptotic order of growth in increasing order is:
\[ O(\log n) < O(n) < O(n \log n) < O(n^2) < O(n^2 \log n) < O(2^n) \]
Hence, Option 3 is the correct sequence.
समय जटिलता की स्पर्शोन्मुख वृद्धि दर (order of growth) का बढ़ता हुआ सही क्रम निम्नलिखित है:
\[ O(\log n) < O(n) < O(n \log n) < O(n^2) < O(n^2 \log n) < O(2^n) \]
अतः विकल्प 3 सही क्रम दर्शाता है।