Question:
A regular polygon has twice the number of sides as another regular polygon. The perimeter of the smaller polygon is 96 cm and each of its interior angles measures 150°. The side length of the larger polygon is 1.5 times that of the smaller one. What is the measure of each interior angle of the larger polygon?
एक सम बहुभुज की भुजाओं की संख्या दूसरे सम बहुभुज की भुजाओं की संख्या से दोगुनी है। छोटे बहुभुज का परिमाप 96 सेमी है और इसके प्रत्येक आंतरिक कोण का माप 150° है। बड़े बहुभुज की भुजा की लंबाई छोटे बहुभुज की भुजा की लंबाई की 1.5 गुना है। बड़े बहुभुज के प्रत्येक आंतरिक कोण का माप क्या है?
Options:
- 162°
- 165°
- 168°
- 170°
- 162°
- 165°
- 168°
- 170°
Correct Answer: b)
Explanation:
For the smaller regular polygon with \(n\) sides:
\(\text{Interior angle} = 180^\circ – \dfrac{360^\circ}{n} = 150^\circ\)
\(\dfrac{360^\circ}{n} = 30^\circ \implies n = 12\).
The larger polygon has twice the number of sides:
\(N = 2n = 24\text{ sides}\).
Each interior angle of the larger regular polygon:
\(\text{Interior angle} = 180^\circ – \dfrac{360^\circ}{24} = 180^\circ – 15^\circ = 165^\circ\).
छोटे सम बहुभुज के लिए (माना \(n\) भुजाएँ हैं):
\(180^\circ – \dfrac{360^\circ}{n} = 150^\circ \implies \dfrac{360^\circ}{n} = 30^\circ \implies n = 12\)।
बड़े बहुभुज में दोगुनी भुजाएँ हैं:
\(N = 2 \times 12 = 24\text{ भुजाएँ}\)।
बड़े बहुभुज का प्रत्येक आंतरिक कोण:
\(180^\circ – \dfrac{360^\circ}{24} = 180^\circ – 15^\circ = 165^\circ\)।