Question:
The length, breadth, and height of a cuboid are in the ratio 3:4:5. If the total length of all its edges is 144 cm, what is the volume of the cuboid?
एक घनाभ की लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई 3:4:5 के अनुपात में हैं। यदि इसके सभी किनारों की कुल लंबाई 144 सेमी है, तो घनाभ का आयतन क्या है?
Options:
- 1728 cubic cm
- 1800 cubic cm
- 1620 cubic cm
- 2000 cubic cm
- 1728 सेमी³
- 1800 सेमी³
- 1620 सेमी³
- 2000 सेमी³
Correct Answer: c)
Explanation:
A cuboid has 12 edges, comprising 4 of each dimension:
\(4(l + b + h) = 144 \implies l + b + h = 36\text{ cm}\).
Given \(l : b : h = 3x : 4x : 5x\):
\(3x + 4x + 5x = 12x = 36 \implies x = 3\).
Thus, \(l = 9\text{ cm}, b = 12\text{ cm}, h = 15\text{ cm}\).
\(\text{Volume} = l \times b \times h = 9 \times 12 \times 15 = 1620\text{ cm}^3\).
घनाभ में कुल 12 किनारे होते हैं (प्रत्येक विमा के 4 किनारे):
\(4(l + b + h) = 144 \implies l + b + h = 36\text{ सेमी}\)।
\(3x + 4x + 5x = 12x = 36 \implies x = 3\)।
अतः \(l = 9\text{ सेमी}, b = 12\text{ सेमी}, h = 15\text{ सेमी}\)।
\(\text{आयतन} = 9 \times 12 \times 15 = 1620\text{ सेमी}^3\)।