Question:
The number of yellow, red, and blue pens in a box is in the ratio 2:5:7. If 18 yellow pens, 12 red pens, and some blue pens are added to the box, the ratio of yellow, red, and blue pens becomes 3:6:8. Determine the number of blue pens added.
एक बॉक्स में पीले, लाल और नीले पेनों की संख्या का अनुपात 2:5:7 है। यदि बॉक्स में 18 पीले पेन, 12 लाल पेन और कुछ नीले पेन मिला दिए जाते हैं, तो पीले, लाल और नीले पेनों का अनुपात 3:6:8 हो जाता है। मिलाए गए नीले पेनों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Options:
- a) 6
- b) 8
- c) 10
- d) 12
- a) 6
- b) 8
- c) 10
- d) 12
correct answer : b)
Explanation:
Step 1: Let the original number of yellow, red, and blue pens be 2x, 5x, and 7x respectively.
After adding the pens, the new numbers are:
Yellow = 2x + 18
Red = 5x + 12
Step 2: Use the new ratio of yellow to red pens (3:6 or 1:2) to find x.
\( \frac{2x + 18}{5x + 12} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
\( 2(2x + 18) = 5x + 12 \)
\( 4x + 36 = 5x + 12 \implies x = 24 \)
Step 3: Calculate the original number of blue pens.
Original Blue = 7x = \( 7 \times 24 = 168 \)
Step 4: Find the new number of yellow pens to determine the multiplier for the new ratio.
New Yellow = 2(24) + 18 = 66.
Since the new ratio is 3:6:8, the ‘3’ parts correspond to 66.
So, 1 part = 66 / 3 = 22.
Step 5: Calculate the new number of blue pens.
New Blue = 8 parts = \( 8 \times 22 = 176 \)
Step 6: Determine the number of blue pens added.
Added Blue = New Blue – Original Blue = 176 – 168 = 8.
चरण 1: माना पीले, लाल और नीले पेनों की मूल संख्या क्रमशः 2x, 5x और 7x है।
पेन जोड़ने के बाद, नई संख्याएं हैं:
पीले = 2x + 18
लाल = 5x + 12
चरण 2: x खोजने के लिए पीले और लाल पेनों के नए अनुपात (3:6 या 1:2) का उपयोग करें。
\( \frac{2x + 18}{5x + 12} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
\( 2(2x + 18) = 5x + 12 \)
\( 4x + 36 = 5x + 12 \implies x = 24 \)
चरण 3: नीले पेनों की मूल संख्या की गणना करें。
मूल नीले = 7x = \( 7 \times 24 = 168 \)
चरण 4: नए अनुपात के गुणक को निर्धारित करने के लिए पीले पेनों की नई संख्या ज्ञात करें。
नए पीले = 2(24) + 18 = 66।
चूंकि नया अनुपात 3:6:8 है, ‘3’ भाग 66 के अनुरूप हैं。
इसलिए, 1 भाग = 66 / 3 = 22।
चरण 5: नीले पेनों की नई संख्या की गणना करें。
नए नीले = 8 भाग = \( 8 \times 22 = 176 \)
चरण 6: जोड़े गए नीले पेनों की संख्या निर्धारित करें。
जोड़े गए नीले = नए नीले – मूल नीले = 176 – 168 = 8।