Question:
A largest possible sphere is carved from a cube of side 14 cm. What is its volume in \(\text{cm}^3\)?
14 सेमी भुजा वाले एक घन से सबसे बड़ा संभव गोला काटा जाता है। इसका आयतन \(\text{cm}^3\) में क्या है?
Options:
- 1600 ⅓
- 1437 ⅓
- 205 ⅓
- 1707 ⅓
- 1600 ⅓
- 1437 ⅓
- 205 ⅓
- 1707 ⅓
Correct Answer: b)
Explanation:
The diameter of the largest sphere carved from a cube equals the side length of the cube.
Diameter \(d = 14\text{ cm} \implies \text{Radius } r = 7\text{ cm}\).
Volume of sphere = \(\dfrac{4}{3} \pi r^3 = \dfrac{4}{3} \times \dfrac{22}{7} \times 7^3 = \dfrac{4}{3} \times 22 \times 49 = \dfrac{4312}{3} = 1437 \dfrac{1}{3}\text{ cm}^3\).
Hence, option (b) is correct.
घन से काटे गए सबसे बड़े गोले का व्यास घन की भुजा के बराबर होता है।
व्यास \(d = 14\text{ सेमी} \implies \text{त्रिज्या } r = 7\text{ सेमी}\)।
गोले का आयतन = \(\dfrac{4}{3} \pi r^3 = \dfrac{4}{3} \times \dfrac{22}{7} \times 7^3 = \dfrac{4312}{3} = 1437 \dfrac{1}{3}\text{ सेमी}^3\)।
अतः विकल्प (b) सही उत्तर है।