Question:
What is the largest 4-digit number that is completely divisible by 91?
4 अंकों की सबसे बड़ीी संख्या, जो 91 से पूरी तरह से विभाजित होती है, वह क्या है?
Options:
- 9909
- 9929
- 9949
- 9919
- 9909
- 9929
- 9949
- 9919
Correct Answer: d)
Explanation:
Detailed Explanation:
We need to find the largest 4-digit number that is completely divisible by 91.
Step-by-step Solution:
- The largest 4-digit number is 9999.
- Now, divide 9999 by 91 to find the remainder:
- $9999 \div 91$:
- $99 \div 91 = 1$ with a remainder of $8$.
- Bring down 9 to get 89. Since $89 < 91$, the quotient digit is 0.
- Bring down 9 to get 899. $899 \div 91 = 9$ with $9 \times 91 = 819$.
- Remainder = $899 – 819 = 80$.
- Thus, $9999 = 91 \times 109 + 80$.
- To find the largest 4-digit multiple of 91, subtract the remainder from 9999:$$\text{Required Number} = 9999 – 80 = 9919$$
- Verification: $9919 \div 91 = 109$ (an exact integer with no remainder).
Therefore, the correct option is d) 9919.
विस्तृत व्याख्या:
हमें 91 से पूरी तरह विभाज्य 4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या ज्ञात करनी है।
चरण-दर-चरण हल:
- 4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या 9999 होती है।
- अब, 9999 को 91 से भाग देकर शेषफल ज्ञात करते हैं:
- $9999 \div 91$:
- $99 \div 91 = 1$ (शेषफल = 8)
- अगला अंक 9 उतारने पर 89 प्राप्त होता है, जो 91 से छोटा है (भागफल में 0)।
- अगला अंक 9 उतारने पर 899 प्राप्त होता है।
- $91 \times 9 = 819$
- शेषफल = $899 – 819 = 80$
- अर्थात: $9999 = 91 \times 109 + 80$
- अतः 91 से पूर्णतः विभाज्य 4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या ज्ञात करने के लिए 9999 में से शेषफल (80) को घटाते हैं:$$\text{अभीष्ट संख्या} = 9999 – 80 = 9919$$
- सत्यापन: $9919 \div 91 = 109$ (पूर्णतः विभाजित)।
अतः सही विकल्प d) 9919 है।