Question:
A firm ordered 15 premium machines and some standard machines. The price of a premium machine was 6 times that of a standard machine. By mistake, the number of premium and standard machines was interchanged in the delivery, which increased the total bill by 62.5%. What was the ratio of the number of premium machines to standard machines in the original order?
एक फर्म ने 15 प्रीमियम मशीनें और कुछ मानक मशीनों का ऑर्डर दिया। एक प्रीमियम मशीन की कीमत मानक मशीन की 6 गुना थी। गलती से, डिलीवरी में प्रीमियम और मानक मशीनों की संख्या आपस में बदल गई, जिससे कुल बिल में 62.5% की वृद्धि हुई। मूल ऑर्डर में प्रीमियम मशीनों और मानक मशीनों की संख्या का अनुपात क्या था?
Options:
- a) 3:7
- b) 4:9
- c) 1:2
- d) 2:5
- a) 3:7
- b) 4:9
- c) 1:2
- d) 2:5
correct answer : c)
Explanation:
Step 1: Let the number of standard machines ordered be \( S \). Let the price of a standard machine be \( x \). Then the price of a premium machine is \( 6x \).
Step 2: Calculate the original bill.
Original Bill = \( 15(6x) + S(x) = (90 + S)x \)
Step 3: Calculate the new bill after interchanging the numbers.
New Bill = \( S(6x) + 15(x) = (6S + 15)x \)
Step 4: The new bill is 62.5% more than the original bill. 62.5% can be written as the fraction \( \frac{5}{8} \).
New Bill = \( (1 + \frac{5}{8}) \times \text{Original Bill} = \frac{13}{8} \times \text{Original Bill} \)
Step 5: Set up the equation and solve for S.
\( 6S + 15 = \frac{13}{8} \times (90 + S) \)
\( 48S + 120 = 1170 + 13S \)
\( 35S = 1050 \implies S = 30 \)
Step 6: Find the ratio of premium to standard machines in the original order.
Ratio = 15 : 30 = 1 : 2.
चरण 1: माना ऑर्डर की गई मानक मशीनों की संख्या \( S \) है। माना एक मानक मशीन की कीमत \( x \) है। तो प्रीमियम मशीन की कीमत \( 6x \) होगी।
चरण 2: मूल बिल की गणना करें。
मूल बिल = \( 15(6x) + S(x) = (90 + S)x \)
चरण 3: संख्याओं को आपस में बदलने के बाद नए बिल की गणना करें。
नया बिल = \( S(6x) + 15(x) = (6S + 15)x \)
चरण 4: नया बिल मूल बिल से 62.5% अधिक है। 62.5% को भिन्न \( \frac{5}{8} \) के रूप में लिखा जा सकता है。
नया बिल = \( (1 + \frac{5}{8}) \times \text{मूल बिल} = \frac{13}{8} \times \text{मूल बिल} \)
चरण 5: समीकरण बनाएं और S के लिए हल करें。
\( 6S + 15 = \frac{13}{8} \times (90 + S) \)
\( 48S + 120 = 1170 + 13S \)
\( 35S = 1050 \implies S = 30 \)
चरण 6: मूल ऑर्डर में प्रीमियम और मानक मशीनों का अनुपात ज्ञात करें。
अनुपात = 15 : 30 = 1 : 2।