Question:
A circular garden has a radius of 18 m. A 2.5 m wide pathway is constructed around it. What is the approximate area of the pathway?
एक वृत्ताकार बगीचे की त्रिज्या 18 m है। इसके चारों ओर 2.5 m चौड़ा एक मार्ग बनाया गया है। मार्ग का अनुमानित क्षेत्रफल क्या है?
Options:
- a) 282 m²
- b) 302 m²
- c) 314 m²
- d) 328 m²
- a) 282 m²
- b) 302 m²
- c) 314 m²
- d) 328 m²
correct answer : b)
Explanation:
Step 1: Identify the inner and outer radii.
Inner radius \( r = 18 \text{ m} \)
Width of the pathway = 2.5 m
Outer radius \( R = 18 + 2.5 = 20.5 \text{ m} \)
Step 2: Calculate the area of the pathway.
Area = \( \pi R^2 – \pi r^2 = \pi (R^2 – r^2) \)
Area = \( \pi (20.5^2 – 18^2) \)
Using \( a^2 – b^2 = (a-b)(a+b) \):
Area = \( \pi (20.5 – 18)(20.5 + 18) = \pi (2.5)(38.5) = 96.25\pi \)
Step 3: Calculate the approximate numerical value.
\( 96.25 \times 3.14159 \approx 302.37 \text{ m}^2 \)
The approximate area is 302 m².
चरण 1: आंतरिक और बाहरी त्रिज्या की पहचान करें。
आंतरिक त्रिज्या \( r = 18 \text{ m} \)
मार्ग की चौड़ाई = 2.5 m
बाहरी त्रिज्या \( R = 18 + 2.5 = 20.5 \text{ m} \)
चरण 2: मार्ग के क्षेत्रफल की गणना करें。
क्षेत्रफल = \( \pi R^2 – \pi r^2 = \pi (R^2 – r^2) \)
क्षेत्रफल = \( \pi (20.5^2 – 18^2) \)
\( a^2 – b^2 = (a-b)(a+b) \) का उपयोग करते हुए:
क्षेत्रफल = \( \pi (20.5 – 18)(20.5 + 18) = \pi (2.5)(38.5) = 96.25\pi \)
चरण 3: अनुमानित संख्यात्मक मान की गणना करें。
\( 96.25 \times 3.14159 \approx 302.37 \text{ m}^2 \)
अनुमानित क्षेत्रफल 302 m² है।