Question:
Evaluate the continued fraction: x = 3 + 1 / (2 + 1 / (5 + 1/3))
सतत भिन्न का मान ज्ञात कीजिए: x = 3 + 1 / (2 + 1 / (5 + 1/3))
Options:
- a) 121/35
- b) 47/16
- c) 61/20
- d) 59/19
- a) 121/35
- b) 47/16
- c) 61/20
- d) 59/19
correct answer : a)
Explanation:
Step 1: Start evaluating from the bottommost fraction.
\( 5 + \frac{1}{3} = \frac{15}{3} + \frac{1}{3} = \frac{16}{3} \)
Step 2: Substitute this back into the next level up.
\( \frac{1}{5 + 1/3} = \frac{1}{16/3} = \frac{3}{16} \)
Step 3: Add this to 2.
\( 2 + \frac{3}{16} = \frac{32}{16} + \frac{3}{16} = \frac{35}{16} \)
Step 4: Substitute this back into the topmost level.
\( \frac{1}{2 + 3/16} = \frac{1}{35/16} = \frac{16}{35} \)
Step 5: Add this to 3 to find the final value of x.
\( x = 3 + \frac{16}{35} = \frac{105}{35} + \frac{16}{35} = \frac{121}{35} \).
चरण 1: सबसे नीचे के भिन्न से मूल्यांकन करना शुरू करें。
\( 5 + \frac{1}{3} = \frac{15}{3} + \frac{1}{3} = \frac{16}{3} \)
चरण 2: इसे अगले स्तर में प्रतिस्थापित करें。
\( \frac{1}{5 + 1/3} = \frac{1}{16/3} = \frac{3}{16} \)
चरण 3: इसे 2 में जोड़ें。
\( 2 + \frac{3}{16} = \frac{32}{16} + \frac{3}{16} = \frac{35}{16} \)
चरण 4: इसे सबसे ऊपरी स्तर में प्रतिस्थापित करें。
\( \frac{1}{2 + 3/16} = \frac{1}{35/16} = \frac{16}{35} \)
चरण 5: x का अंतिम मान ज्ञात करने के लिए इसे 3 में जोड़ें。
\( x = 3 + \frac{16}{35} = \frac{105}{35} + \frac{16}{35} = \frac{121}{35} \)।