Question:
Two similar circles have their radii in the ratio 5:8. What is the ratio of their areas?
दो समरूप वृत्तों की त्रिज्याओं का अनुपात 5:8 है। उनके क्षेत्रफलों का अनुपात क्या है?
Options:
- a) 5:8
- b) 25:64
- c) 8:5
- d) 64:25
- a) 5:8
- b) 25:64
- c) 8:5
- d) 64:25
correct answer : b)
Explanation:
Step 1: Note the given ratio of the radii.
Let \( r_1 \) and \( r_2 \) be the radii. \( \frac{r_1}{r_2} = \frac{5}{8} \)
Step 2: Recall the formula for the area of a circle.
Area \( A = \pi r^2 \)
Step 3: Calculate the ratio of their areas.
\( \frac{A_1}{A_2} = \frac{\pi r_1^2}{\pi r_2^2} = (\frac{r_1}{r_2})^2 \)
Ratio = \( (\frac{5}{8})^2 = \frac{25}{64} \).
चरण 1: त्रिज्याओं का दिया गया अनुपात नोट करें。
माना \( r_1 \) और \( r_2 \) त्रिज्याएं हैं। \( \frac{r_1}{r_2} = \frac{5}{8} \)
चरण 2: वृत्त के क्षेत्रफल का सूत्र याद करें。
क्षेत्रफल \( A = \pi r^2 \)
चरण 3: उनके क्षेत्रफलों के अनुपात की गणना करें。
\( \frac{A_1}{A_2} = \frac{\pi r_1^2}{\pi r_2^2} = (\frac{r_1}{r_2})^2 \)
अनुपात = \( (\frac{5}{8})^2 = \frac{25}{64} \)।