Question:
Pipes A and B can fill a cistern in 12 hours and 15 hours respectively, while Pipe C can empty it in 20 hours. If all three pipes are opened alternately for 1 hour each in the order A, B, then C, in how many hours will the cistern be completely filled?
(a) 26 hours
(b) 27.5 hours
(c) 28.25 hours (28 hours 15 mins)
(d) 30 hours
(e) 31.5 hours
पाइप A और B एक टंकी को क्रमशः 12 घंटे और 15 घंटे में भर सकते हैं, जबकि पाइप C इसे 20 घंटे में खाली कर सकता है। यदि तीनों पाइपों को A, B, फिर C के क्रम में 1-1 घंटे के लिए बारी-बारी से खोला जाता है, तो टंकी कितने घंटों में पूरी भर जाएगी?
(a) 26 घंटे
(b) 27.5 घंटे
(c) 28.25 घंटे (28 घंटे 15 मिनट)
(d) 30 घंटे
(e) 31.5 घंटे
Correct Answer: (c)
Explanation:
Total capacity = LCM(12, 15, 20) = 60 units.
– Efficiency A = +5 units/hr
– Efficiency B = +4 units/hr
– Efficiency C = -3 units/hr
1 cycle (3 hours) = 5 + 4 – 3 = 6 units.
In 9 cycles (27 hours), filled = 9 * 6 = 54 units.
Remaining units = 60 – 54 = 6 units.
– 28th hour (Pipe A): fills 5 units -> Total = 59 units. Remaining = 1 unit.
– 29th hour (Pipe B): capacity 4 units/hr. Time to fill 1 unit = 1/4 hr = 15 minutes.
Total time = 27 + 1 + 0.25 = 28.25 hours.
कुल क्षमता = LCM(12, 15, 20) = 60 इकाई।
– A = +5, B = +4, C = -3।
1 चक्र (3 घंटे) = 6 इकाई।
9 चक्र (27 घंटे) = 54 इकाई।
शेष = 6 इकाई।
– 28वां घंटा (पाइप A): 5 इकाई भरता है -> कुल = 59 इकाई। शेष = 1 इकाई।
– 29वां घंटा (पाइप B): 1 इकाई भरने में लगा समय = 1/4 घंटा = 15 मिनट।
कुल समय = 28 घंटे 15 मिनट (28.25 घंटे)।